初三数学试题

对于即将步入高中门槛的初三学子而言，数学这门学科无疑是决定其学业成就的关键一环。尤其是初三数学试题，不仅涵盖了基础知识的考察，更融入了逻辑思维与问题解决能力的检验。这不仅仅是一场知识的较量，更是对学生学习态度、方法以及心理素质的一次全面审视。

一、初三数学试题的构成与特点

初三数学试题通常分为选择题、填空题、解答题三大板块。选择题注重知识点的覆盖面与快速判断能力；填空题则考察学生的精准计算与概念理解；解答题则是对学生综合运用知识、逻辑推理与解题策略的终极考验。试题设计上，既包含基础题型的巩固练习，也不乏创新思维与拓展探究的题目，旨在全面评估学生的数学学习状况。

二、应对初三数学试题的策略

面对繁重的复习任务，制定科学合理的复习计划显得尤为重要。首先，要回归教材，夯实基础。教材是知识的源泉，通过细致阅读教材，可以加深对基本概念、公式、定理的理解，为解题打下坚实基础。其次，分类归纳，强化训练。将题型进行分类，针对每种题型进行专项练习，通过大量练习提高解题与准确率。再者，注重错题整理与分析。错题是进步的阶梯，通过分析错题原因，可以避免重复犯错，实现自我提升。最后，模拟考试，实战演练。定期进行模拟考试，不仅能够检验复习效果，还能培养良好的应试心态。

三、初三数学试题中的难点突破

在备考过程中，学生往往会遇到一些难点，如几何证明、函数应用、方程求解等。对于几何证明，关键在于掌握基本图形性质与证明方法，通过画图辅助理解，培养空间想象能力。函数应用则要求学生能够灵活运用函数图像与性质，结合实际问题进行建模求解，提升解决实际问题的能力。方程求解则需强化代数运算技巧，理解方程背后的实际意义，通过变换与转化简化问题。面对这些难点，耐心钻研与持续练习是通往成功的必经之路。

四、培养数学思维与创新能力

初三数学试题不仅考察知识掌握程度，更看重学生的数学思维与创新能力。鼓励学生参与数学竞赛、数学探究活动，这些活动能够激发学生的数学兴趣，培养探索精神与解决问题的能力。同时，学会从不同角度审视问题，尝试多种解题方法，有助于拓宽解题思路，提升数学思维的灵活性与深刻性。在日常生活中，也要善于运用数学知识解决实际问题，让数学成为生活的一部分，从而在实践中深化理解，提升创新能力。

五、结语

初三数学试题，既是挑战也是机遇。它既是检验学生数学学习成果的试金石，也是通往更高学术殿堂的敲门砖。通过科学合理的复习策略，难点的逐一突破，以及数学思维与创新能力的培养，每位初三学子都能在数学的海洋中乘风破浪，收获满满的果实。记住，每一次的挑战都是成长的催化剂，让我们以积极的心态面对初三数学试题，迎接更加辉煌的未来。

初三上册数学期末试卷题

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1． 实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x≥l C．x＜1 D．x≤1

2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

3．（08广州）下列说法正确的是（ ）

A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

4．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）

A．π B．3π C．4π D．7π

5．已知 ，那么 的值为（ ）．

A．－1 B．1 C． D．

6．（08德州）若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m的值等于

A．1 B．2

C．1或2 D．0

7．若关于x的一元二次方程 的两个实数根，.则k的取值范围为（ ）

A． B． －1 C． D．

8． 如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 为 的中点， 是直径 上一动点，则 的最小值为（ ）

A． B． C． D．

9．（08年广安课改）如果4张扑克按如图9—1所示的形式摆放在桌面上, 将其中一张旋转180o后, 扑克的放置情况如图9—2所示, 那么旋转的扑克从左起是

图9-1 图9-2

A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张

10．（08德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4个，共32分）

11．若 成立的条件是 ．

12．圆弧拱桥的跨度为12m，拱高为4m。则桥拱所在的圆的直径为 ．

13．（08年双柏） 是⊙O的直径， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，连 ．若 ，则 的度数为 ．

14．已知 是实数，且 ，求 的值.

15．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90�0�2，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝ 。

16．（08年广安课改）现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片, 正面朝下放置在桌面上, 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回, 洗匀后再抽, 不断重复上述过程, 最后记录抽到欢欢的频率为20%, 则这些卡片中欢欢约为_张

17．（改编）对于任意实数，规定 的意义是 ，则当 时， 。

18．矩形ABCD中，AB=5,CD=12.如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外。则⊙A的半径r的取值范围是__。

三、解答题（本大题8个小题，满分58分）

19．计算（共8分）

① ； ②

20．解方程（共8分）

(用公式法解） ②

21．（共6分）（08年福州）如图，在 中， ，且点 的坐标为（4，2）．

①画出 向下平移3个单位后的 ；

②画出 绕点 逆时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ）．

22．（共6分）（08义乌）“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．

(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．

23．（8分）如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

（1）小岛D和小岛F相距多少海里

（2）已知军舰的是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）

24．（本题6分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，

求△ADE的周长。

25．(自编题) （8分）探究下表中的奥妙，填空并完成下列题目

一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解

（1）.如果一元二次方程 ( )有解为 ，请你把二次三项式 因式分解。

（2）.利用上面的结论，把二次三项式 因式分解。

26．（共8分）（08年广安课改）如图26-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。

（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；

（2）如图26-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AC，判断四边形ADEG的形状，并说明理由。

（3）确定圆心O的位置，并说明理由。

九年级上册综合测试题

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4个，共32分）

11．

12．13m

13．

解： 切⊙O于 是⊙O的直径，

∴ ．

，∴ ．

∴ ．

14．13

解: 根据题意,得 所以 所以 ,故 .

又因为 所以 .故 .

此时由条件等式,可得 ，

所以

15．25

16．10

17．2

18．1∠r∠8 ，18∠r∠25.

三、解答题（本大题8个小题，满分58分）

19．解：（1）原式=

（2）原式=

20．20、① ②

21．解：(1)图略;

(2)图略．点A旋转到点A2所经过的路线长=

22．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下分

（1）列表法： （2）树状图：

A B

甲 （甲， A） （甲， B）

乙 （乙， A） （乙， B）

丙 （丙， A） （丙， B）

（2） （恰好选中医生甲和护士A）=

∴恰好选中医生甲和护士A的概率是

23．解：（1）连结DF，则DF⊥BC

∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．

∴AC= AB=200 海里，∠C=45°

∴CD= AC=100 海里

DF=CF， DF=CD

∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里）

所以，小岛D和小岛F相距100海里．

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，

EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里

在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

x2=1002+（300-2x）2

整理，得3x2-1200x+100000=0

解这个方程，得：x1=200- ≈118.4

24．由切线长定理可得△ADE周长为9

25．解：

（2）. 解方程 得

所以 ＝

26．解: (1)EF//AC.

(2)四边形ADEG为矩形.

理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四边形ADEG为矩形.

(3)圆心O就是AC与EG的交点.

理由: 连接FG, 由(2)可知EG为直径, ∴FG⊥EF,

又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,

又∵四边形ADEG为矩形, ∴EG⊥AG, 则AG是已知圆的切线.

而AB也是已知圆的切线, AF=AG,

∴AC是FG的垂直平分线, 故AC必过圆心,

因此, 圆心O就是AC与EG的交点.

说明: 也可据△AGO≌△AFO进行说理.

初三上册数学期末试卷题

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1． 实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1 B．x≥l C．x＜1 D．x≤1

2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

3．（08广州）下列说法正确的是（ ）

A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

4．已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）

A．π B．3π C．4π D．7π

5．已知 ，那么 的值为（ ）．

A．－1 B．1 C． D．

6．（08德州）若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m的值等于

A．1 B．2

C．1或2 D．0

7．若关于x的一元二次方程 的两个实数根，.则k的取值范围为（ ）

A． B． －1 C． D．

8． 如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 为 的中点， 是直径 上一动点，则 的最小值为（ ）

A． B． C． D．

9．（08年广安课改）如果4张扑克按如图9—1所示的形式摆放在桌面上, 将其中一张旋转180o后, 扑克的放置情况如图9—2所示, 那么旋转的扑克从左起是

图9-1 图9-2

A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张

10．（08德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4个，共32分）

11．若 成立的条件是 ．

12．圆弧拱桥的跨度为12m，拱高为4m。则桥拱所在的圆的直径为 ．

13．（08年双柏） 是⊙O的直径， 切⊙O于 ， 交⊙O于 ，连 ．若 ，则 的度数为 ．

14．已知 是实数，且 ，求 的值.

15．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90�0�2，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝ 。

16．（08年广安课改）现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片, 正面朝下放置在桌面上, 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回, 洗匀后再抽, 不断重复上述过程, 最后记录抽到欢欢的频率为20%, 则这些卡片中欢欢约为_张

17．（改编）对于任意实数，规定 的意义是 ，则当 时， 。

18．矩形ABCD中，AB=5,CD=12.如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外。则⊙A的半径r的取值范围是__。

三、解答题（本大题8个小题，满分58分）

19．计算（共8分）

① ； ②

20．解方程（共8分）

(用公式法解） ②

21．（共6分）（08年福州）如图，在 中， ，且点 的坐标为（4，2）．

①画出 向下平移3个单位后的 ；

②画出 绕点 逆时针旋转 后的 ，并求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ）．

22．（共6分）（08义乌）“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．

(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．

23．（8分）如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．

（1）小岛D和小岛F相距多少海里

（2）已知军舰的是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里）

24．（本题6分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，

求△ADE的周长。

25．(自编题) （8分）探究下表中的奥妙，填空并完成下列题目

一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解

（1）.如果一元二次方程 ( )有解为 ，请你把二次三项式 因式分解。

（2）.利用上面的结论，把二次三项式 因式分解。

26．（共8分）（08年广安课改）如图26-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。

（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；

（2）如图26-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AC，判断四边形ADEG的形状，并说明理由。

（3）确定圆心O的位置，并说明理由。

九年级上册综合测试题

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4个，共32分）

11．

12．13m

13．

解： 切⊙O于 是⊙O的直径，

∴ ．

，∴ ．

∴ ．

14．13

解: 根据题意,得 所以 所以 ,故 .

又因为 所以 .故 .

此时由条件等式,可得 ，

所以

15．25

16．10

17．2

18．1∠r∠8 ，18∠r∠25.

三、解答题（本大题8个小题，满分58分）

19．解：（1）原式=

（2）原式=

20．20、① ②

21．解：(1)图略;

(2)图略．点A旋转到点A2所经过的路线长=

22．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下分

（1）列表法： （2）树状图：

A B

甲 （甲， A） （甲， B）

乙 （乙， A） （乙， B）

丙 （丙， A） （丙， B）

（2） （恰好选中医生甲和护士A）=

∴恰好选中医生甲和护士A的概率是

23．解：（1）连结DF，则DF⊥BC

∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．

∴AC= AB=200 海里，∠C=45°

∴CD= AC=100 海里

DF=CF， DF=CD

∴DF=CF= CD= ×100 =100（海里）

所以，小岛D和小岛F相距100海里．

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，

EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里

在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

x2=1002+（300-2x）2

整理，得3x2-1200x+100000=0

解这个方程，得：x1=200- ≈118.4

24．由切线长定理可得△ADE周长为9

25．解：

（2）. 解方程 得

所以 ＝

26．解: (1)EF//AC.

(2)四边形ADEG为矩形.

理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四边形ADEG为矩形.

(3)圆心O就是AC与EG的交点.

理由: 连接FG, 由(2)可知EG为直径, ∴FG⊥EF,

又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,

又∵四边形ADEG为矩形, ∴EG⊥AG, 则AG是已知圆的切线.

而AB也是已知圆的切线, AF=AG,

∴AC是FG的垂直平分线, 故AC必过圆心,

因此, 圆心O就是AC与EG的交点.

说明: 也可据△AGO≌△AFO进行说理.