山东高考数学试题

标题：深度剖析山东高考数学试题：教育公平与思维培养的试炼场

开篇简述：

在每年的六月，随着夏季的炽热一同到来的，是全国各地的高考热潮。而在这一系列的考试盛宴中，山东高考数学试题以其独特的命题风格、严谨的逻辑结构以及对考生综合能力的全面考察，成为了万千学子心中的“试炼石”。它不仅仅是一场选拔性考试，更是检验教育公平与思维培养成效的重要标尺。

一、试题特点：创新与传统的完美融合

山东高考数学试题，始终秉持着“立足基础，注重能力，突出应用，鼓励创新”的命题原则。从基础知识的扎实掌握，到解题技巧的灵活运用，再到数学模型的实际应用，每一道题目都精心设计，力求全方位、多角度地考察学生的数学素养。试题中，既有对传统知识点的深度挖掘，如函数性质的灵活应用、几何图形的创新求解，也有结合现实生活情境的综合应用题，如利用数列模型解决经济问题，这些题目让学生在实际操作中体会到数学的魅力与实用性。

二、教育公平：试题难度的均衡考量

山东高考数学试题在难度设计上，尤为注重公平性原则。试题结构清晰，层次分明，基础题、中档题、难题比例得当，确保每一位考生都能在自己的能力范围内发挥出最佳水平。尤为值得一提的是，试题中减少了单纯记忆类题目的比重，增加了开放性、探究性的问题，这既是对学生创新能力的考验，也是对教育资源均衡分配的一种体现。通过这样的命题设计，让来自不同背景的学生都能在同一平台上展示其数学才华。

三、思维培养：从解题到思维的跨越

山东高考数学试题的最大特色之一，在于其对考生数学思维的深度培养。试题不仅要求学生具备扎实的基础知识，更强调逻辑推理、逆向思维、数形结合等高级思维技能的应用。例如，解析几何部分的题目，往往需要学生根据给定的条件，通过画图、建系、设点、列式等一系列步骤，逐步推导出最终结果。这一过程，不仅锻炼了学生的空间想象能力和计算能力，更重要的是培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的策略性思维。

四、社会反响：教育改革的风向标

山东高考数学试题每年的发布，总能引起社会各界的广泛关注。它不仅是考生和家长关注的焦点，也是教育工作者、学者乃至政策制定者研究教育改革方向的重要参考。试题中体现的命题理念、考查方式以及对学生能力的全面要求，无不映射出我国教育改革的大趋势——即从应试教育向素质教育转变，从知识传授向能力培养过渡。这种转变，不仅是对学生个体发展的需求，更是国家和社会对未来人才需求的积极响应。

结语：

山东高考数学试题，作为教育公平与思维培养的双重试炼场，它既是每一位考生数学能力的集中展示，也是我国教育改革成果的具体体现。在这场无声的较量中，我们见证了知识的力量，感受到了思维的光芒，更看到了教育公平与人才培养的无限可能。未来的日子里，随着教育改革的不断深化，我们有理由相信，山东高考数学试题将会以更加多元、开放、创新的姿态，引领更多学子在数学的海洋中遨游，为实现中华民族的伟大复兴贡献力量。

2011山东卷高考数学选择题答案解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

（1）设集合 ， ，则

A. B. C. D.

解析： ， ，答案应选A。

（2）复数 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析： 对应的点为 在第四象限，答案应选D.

（3）若点 在函数 的图象上，则 的值为

A. B. C. D.

解析： ， ， ，答案应选D.

（4）不等式 的解集是

A. B. C. D.

解析：当 时，原不等式可化为 ，解得 ；当 时，原不等式可化为 ，不成立；当 时，原不等式可化为 ，解得 .综上可知 ，或 ，答案应选D。

另解1：可以作出函数 的图象，令 可得 或 ，观察图像可得 ，或 可使 成立，答案应选D。

另解2：利用绝对值的几何意义， 表示实数轴上的点 到点 与 的距离之和，要使点 到点 与 的距离之和等于10，只需 或 ，于是当 ，或 可使 成立，答案应选D。

（5）对于函数 ， ，“ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

解析：若 是奇函数，则 的图象关于 轴对称；反之不成立，比如偶函数 ，满足 的图象关于 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。

（6）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则

A. B. C. D.

解析：函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，

则 ，即 ，答案应选C。

另解1：令 得函数 在 为增函数，同理可得函数 在 为减函数，则当 时符合题意，即 ，答案应选C。

另解2：由题意可知当 时，函数 取得极大值，则 ，即 ，即 ，结合选择项即可得答案应选C。

另解3：由题意可知当 时，函数 取得最大值，

则 ， ，结合选择项即可得答案应选C。

（7）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：

广告费用 （万元）

4 2 3 5

销售额 （万元）

49 26 39 54

根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为

A.6 .6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

解析：由题意可知 ，则 ，答案应选B。

（8）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为

A. B. C. D.

解析：圆 ， 而 ，则 ，答案应选A。

（9）函数 的图象大致是

解析：函数 为奇函数，且 ，令 得 ，由于函数 为周期函数，而当 时， ，当 时， ，则答案应选C。

（10）已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且当 时， ，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：当 时 ，则 ，而 是 上最小正周期为2的周期函数，则 ， ，答案应选B。

(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真，命题的个数是

A.3 B.2 C.1 D.0

解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，

让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面

是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，

答案选A。

（12）设 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ,

,且 ，则称 调和分割 ，已知平面上的点 调和分割点 ，则下面说法正确的是

A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点

C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上

解析：根据题意可知 ，若C或D是线段AB的中点，则 ，或 ，矛盾；

若C,D可能同时在线段AB上，则 则 矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则 ， ，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。

河北和山东的高考试题一样不一样呢？

不一样。河北高考用全国卷1，山东用全国新高考1卷。

全国共有九套试卷，根据地区的不同分为：全国一卷、全国二卷、全国三卷、北京卷、天津卷、浙江卷、上海卷、江苏卷、海南卷等九套试卷，而不同的试卷难度不一样。

1、全国一卷包括：湖北、安徽、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南、山东等十个省。

2、全国二卷包括：甘肃、青海、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、内蒙古、陕西、重庆等十个省市；

3、全国三卷包括：云南、四川、广西、贵州、西藏等四个省份。

扩展资料：

自2020年起，山东使用新高考全国卷。夏季高考统一考试语文、数学、外语科目按国家统一考试安排进行，学业水平等级考试在语文、数学、外语科目考试结束后进行，等级考试科目共有6门（每名学生选择其中3门参加考试），这意味着，2020年起，山东省高考生参加语文、数学、外语的全国统一高考后，随即进行为期两天的“6选3”等级考，高考时长相应地由2天拉长至4天。

山东省教育厅负责任人表示，这种考试办法保持了现行高考考试模式，其优点在于：一是避免等级考试时间前置带来的扰乱高中学校正常教学秩序的问题，利于高中学校合理安排教师教学任务，充分合理配置学校教育资源。二是避免学生提前进入临考状态产生焦虑情绪，同时避免学生因高三下学期只剩国家统一考试科目语文、数学、英语三科集中备考而导致的学习疲倦。三是这种时间安排更符合教育规律，有利于普通高中课程方案和课程标准的执行，有利于提高学生的学业质量。

参考资料：人民网-2020年全国各地高考试题

参考资料：中华网-2020山东高考今年考什么卷 山东高考试卷独立命制

2015年山东卷高考数学第19题，问题在第二问1.标答怎么就可以根据题意知道三位递增数的个数为84

C(9,3)：0,不能出现在三位递增数中，因此从9个自然数中任意选择3个数，这三个数的大小顺序是唯一的，不可能出现多种大小顺序。因此任意选择的3个数就只能对应到一个三位递增数。

C（8,3）：三数之积不能被5整除，那么三位递增数中一定不能出现5，则只能从8个自然数要选取三位数字。

C(4,2)：三数之积能被5整除，则必须选择5，而三位数之积不能被10整除，就是剩下的两个数字不能是偶数，只能是奇数。即只能从1、3、7、9中选择两个数字，所以是C(4,2)

两者都除以C(9,3)是为了算概率

2023年山东高考数学难不难

2023山东高考数学试题总体来说有难度。

2023山东高考数学比较难,山东高考使用全国1卷,今年的全国1卷数学题型较难,很多考生都抱怨说今年的数学试题没做过,看不懂题目,让人抓不着头绪。

随便拉住几个考生了解了一下今年山东高考数学情况，有的考生反馈今年数学题有几个特点：

一是数学题目越来越灵活。

我们知道，高考数学一直要求较强的逻辑思维能力，而最近几年高考的着重点也有所改变，题目越来越生活化。考生反馈，今年数学题目也是如此，考死公式和定理的时代看来已经过去了。

二是压轴题还是非常难。高考数学最大的看点，就是压轴题，因为一般就是靠它来拉开分差。很多考生在进考场的时候，就做好了心理准备，有放弃的想法。有的考生能完成部分解题环节，就感觉很幸运了。

今年的高考数学题，考生反馈说，自己只是解答了部分，还有人说完全没动笔，没有思路。看来今年高考数学题又难倒了一片。

然而，我们可以通过分析历年的数学试卷和考生的表现来推测未来可能的趋势。在过去几年的山东高考数学试卷中，通常会涉及到优化、机率论、三角函数、向量等基础数学知识点。

同时也会涵盖一定的应用数学和几何思维的内容。试题的难度较为平衡，比较注重考察学生对于数学概念的理解和对于题目的分析能力。

在最近几年的高考中，全国各地的数学试卷难度都呈现出波动性的特点，并不完全符合预期。例如，2019年江苏高考数学试卷被评为难度较大，但2019年浙江高考数学试卷则被认为难度适中。因此，试卷难度的预测并非一定准确。

另外，作为考生，不应该将精力全部集中在猜测试卷难度上。更重要的是，应该充分备考，做好知识点的总复习、试题的练习以及答题技巧的掌握，从而提高自己的数学水平和应对高考数学试卷的能力。

只有在全面的复习和提高基础数学水平的情况下，考生才有足够的信心和能力应对任何难度的数学试卷。

综上所述，我们不能准确地预测2023年山东高考数学试卷的难易程度，但可以通过历年的数据和经验来推测可能的趋势。

更重要的是，考生应该始终保持学习的热情，积极备考，提高自己的数学知识和解题能力，不断提高自己的成绩。

2015年山东卷高考数学第19题，问题在第二问1.标答怎么就可以根据题意知道三位递增数的个数为84

C(9,3)：0,不能出现在三位递增数中，因此从9个自然数中任意选择3个数，这三个数的大小顺序是唯一的，不可能出现多种大小顺序。因此任意选择的3个数就只能对应到一个三位递增数。

C（8,3）：三数之积不能被5整除，那么三位递增数中一定不能出现5，则只能从8个自然数要选取三位数字。

C(4,2)：三数之积能被5整除，则必须选择5，而三位数之积不能被10整除，就是剩下的两个数字不能是偶数，只能是奇数。即只能从1、3、7、9中选择两个数字，所以是C(4,2)

两者都除以C(9,3)是为了算概率